Александр Иванович Теньков родился 1 ноября 1971 года в селе Сухая Буйвола Петровского района Ставропольского края.

В 1989 году после окончания Сухобуйволинской средней школы поступил в Ставропольский сельскохозяйственный институт на факультет "механизация сельского хозяйства". В 1994 году окончил Ставропольскую государственную сельскохозяйственную академию, получив диплом инженера-механика сельскохозяйственного производства.

В 1994-1995 годах проходил службу в рядах российской Армии, выполнял специальные задачи Правительства Российской Федерации в зоне военного конфликта и чрезвычайного положения на территории Чеченской республики. Уволился в запас из рядов вооруженных сил в звании старшины в мае 1995 года. Является ветераном боевых действий.

В июле 1995 года поступил на работу в колхоз "Заря" на должность инженера по эксплуатации машинно-тракторного парка, а в сентябре 1995 года назначен на должность заведующего МТМ.

В 1999 году поступил в Северо-Кавказский государственный технический университет. В октябре 1999 года перешел работать в СКЦ АУВД "Стрела" и был назначен на должность техника. В 2001 году окончил Северо-Кавказский государственный технический университет по специальности "юриспруденция".

В апреле 2001 года был избран главой муниципального образования села Сухая Буйвола Петровского района Ставропольского края. В октябре 2006 года переизбран на второй срок. Член партии "Единая Россия" с 2006 года. Секретарь первичного отделения партии «Единая Россия» № 20 села Сухая Буйвола Петровского района Ставропольского края.

С 27 октября 2008 года по 30 апреля 2009 года прошел профессиональную переподготовку в ГОУ ВПО "Северо-Кавказский государственный технический университет" по президентской программе подготовки управленческих кадров – ведение профессиональной деятельности в сфере менеджмента.

В июне 2012 года избран на третий срок, а в апреле 2016 года на четвертый срок главой муниципального образования села Сухая Буйвола.

С 1 января 2017 года работал начальником управления муниципального хозяйства администрации Петровского городского округа Ставропольского края.

26 сентября 2018 года избран Главой Благодарненского городского округа Ставропольского края.

Женат, имеет сына.